Nació el 28 de diciembre de 1852, en Santa Cruz de Iguña, Molledo (Cantabria). Su padre, Luis Torres Vildósola y Urquijo, era ingeniero de Caminos en Bilbao, donde ejercía de ingeniero de ferrocarriles. La familia residía normalmente allí, aunque también pasaban largas temporadas en el solar materno en La Montaña cántabra, sobre todo cuando el padre dirigió la construcción del puente del ferrocarril de Santander a Alar del Rey. Su madre fue Valentina de Quevedo y Maza y sus abuelos maternos José Manuel de Quevedo y Apolinaria de la Maza y Escalera. Los abuelos paternos fueron José Luis Torres Vildósola y Cayetana María de Urquijo, a pesar de lo afirmado por algunos de sus biógrafos, ya que aparece reflejado en la partida de bautismo. Durante su infancia pasó largas temporadas separado de sus padres debido a los viajes de trabajo. Por ello fue cuidado por las señoritas de Barrenechea, parientes de su padre, que le declararon heredero de sus bienes, lo que le facilitó su independencia futura.
Estudió el bachillerato en el Instituto de Enseñanza Media de Bilbao, y más tarde fue a París, al Colegio de los Hermanos de la Doctrina Cristiana, a completar estudios durante 2 años (1868 y 1869). Por traslado del padre, se instala la familia en Madrid en 1870 y al año siguiente inicia sus estudios superiores en la Escuela Oficial del Cuerpo de Ingenieros de Caminos. Suspende temporalmente sus estudios en 1873 para acudir como voluntario a la defensa de Bilbao, que había sido sitiada por las tropas carlistas durante la Tercera Guerra Carlista. Una vez se levantó el sitio de Bilbao, el 2 de mayo de 1874, volvió junto a su hermano a Madrid, donde finalizó sus estudios en 1876, siendo el cuarto de su promoción.
Comienza a ejercer su carrera en la misma empresa de ferrocarriles en la que trabajaba su padre, pero emprende enseguida un largo viaje por Europa para conocer de primera mano los avances científicos y técnicos, sobre todo en la incipiente área de la electricidad. De regreso a España se instala en Santander donde él mismo sufragará sus trabajos e inicia una actividad de estudio e investigación que no abandonará. Fruto de las investigaciones en estos años aparece su primer trabajo científico en 1893. El 16 de abril de 1885 contrajo matrimonio con Luz Polanco y Navarro, en Portolín, y con ella tuvo ocho hijos (Leonardo y Julia murieron jóvenes, Luz, Valentina, Luisa, Gonzalo, Leonardo y Fernando). Trabajó en sus primeros transbordadores en 1887, y los presenta en 1890 en Suiza, aunque no fueron aceptados.
En 1902, Leonardo Torres Quevedo presentó en las Academias de Ciencias de Madrid y París el proyecto de un nuevo tipo de dirigible que solucionaba el grave problema de suspensión de la barquilla al incluir un armazón interior de cables flexibles que dotaban de rigidez al dirigible por efecto de la presión interior.
En 1905, con ayuda del capitán Alfredo Kindelán, Torres Quevedo dirige la construcción del primer dirigible español en el Servicio de Aerostación Militar del Ejército, creado en 1896 y situado en Guadalajara. Finalizan con gran éxito, y el nuevo dirigible, el España, realiza numerosos vuelos de exposición y prueba. Quizá la innovación más importante en este dirigible fue la de hacer el globo trilobulado, de modo que aumentaba la seguridad.
Las máquinas analógicas de cálculo buscan la solución de ecuaciones matemáticas mediante su traslado a fenómenos físicos. Los números se representan por magnitudes físicas, que pueden ser rotaciones de determinados ejes, potenciales, estados eléctricos o electromagnéticos, etcétera. Un proceso matemático se transforma en estas máquinas en un proceso operativo de ciertas magnitudes físicas que conduce a un resultado físico que se corresponde con la solución matemática buscada. El problema matemático se resuelve pues mediante un modelo físico del mismo. Desde mediados del siglo XIX se conocían diversos artilugios de índole mecánica, como integradores, multiplicadores, etc., por no hablar de la máquina analítica de Charles Babbage; en esta tradición se enmarca la obra de Torres Quevedo en esta materia, que se inicia en 1893 con la presentación en la Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de la Memoria sobr e las máquinas algébraicas.
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